Tâche complexe
Inégalité triangulaire
Auteur : Jean-Yves Labouche
Thèmes : Inégalité triangulaire
Niveau : Cycle 4 - Classe de 5ème
Remarque : Il s'agit d'une activité de découverte de l'inégalité triangulaire
Pour les élèves
Le problème
Combien de triangle peut-on construire répondant aux deux critères suivants ?
- La somme des mesures des 3 côtés est inférieure à 20 cm
- Les 3 côtés ont des mesures entières
Tracez tous les triangles trouvés.
Organisation
- Durée maximum du travail : 1 heure
- Vous travaillerez en groupes de deux ou trois élèves.
- Travailler en groupe demande de l'organisation : pensez à vous partager les tâches.
- Votre travail sera présenté sur feuille de copie (feuilles blanches pour les constructions.
- Vous devez justifier votre réponse et expliquer votre démarche très clairement.
- Votre travail doit être propre et correctement rédigé. Appliquez-vous !
- Il est vivement conseillé de commencer par faire un brouillon !
Pour le professeur
Ressources et matériel
Feuille de consigne – Cahiers
Modalités
Les élèves, en groupes de deux ou trois, devront présenter leur travail sur une feuille de copie (feuilles blanches pour les constructions). Les étapes de la réflexion devront apparaître clairement (narration de recherche) et les conclusions doivent être clairement justifiées.
Déroulement
· Les élèves prennent connaissance du problème.
· Travail de réflexion et de recherche.
· Rédaction de la narration de recherche.
Différenciation
- Coup de pouce 1 : pour les groupes pensant avoir trouvé mais qui comptent des triangles non constructibles : « essayer de construire celui-ci ».
- Coup de pouce 2 : pour pousser les groupes à énoncer l’inégalité triangulaire : « pourquoi certains triangles ne peuvent pas être construits ? »
- Les plus rapides pourront commencer la question supplémentaire (construction de tous les triangles).
Compétences travaillées
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Domaine |
Compétences et items |
Critères de réussite |
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Domaine 1
Des langages pour penser et communiquer
Comprendre, s’exprimer en utilisant la langue française à l’oral et à l’écrit |
Communiquer
Expliquer à l’oral ou à l’écrit (sa démarche, son raisonnement, un calcul, un protocole de construction géométrique, un algorithme), comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange. |
Rédaction d’un compte rendu faisant apparaître les étapes du travail (narration de recherche) |
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Domaine 4
Les systèmes naturels et les systèmes techniques |
Chercher
S’engager dans une démarche scientifique, observer, questionner, manipuler, expérimenter (sur une feuille de papier, avec des objets, à l’aide de logiciels), émettre des hypothèses, chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, émettre une conjecture. |
Découverte et compréhension de l’inégalité triangulaire |
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Domaine 1
Des langages pour penser et communiquer
Comprendre, s’exprimer en utilisant les langages mathématiques, scientifiques et informatiques |
Modéliser
Traduire en langage mathématique une situation réelle (par exemple, à l’aide d’équations, de fonctions, de configurations géométriques, d’outils statistiques) |
Enoncé de l’inégalité triangulaire |
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Domaine 3
La formation de la personne et du citoyen |
Raisonner
Mener collectivement une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui |
Répartition des tâches dans le groupe, tous les élèves sont actifs |